Q5 Matemática (KoMaL A Problems 2019)

05 | KoMaL A Problems | 2019 | Matemática

Sejam $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{5}$ cinco círculos na pista tal que $k_{1}$ e $k_{2}$ sejam externamente tangentes um ao outro no ponto $T,$ $k_{3}$ e $k_{4}$ sejam externamente tangentes a ambos $k_{1}$ e $k_{2},$ $k_{5}$ é externamente tangente a $k_{3}$ e $k_{4}$ nos pontos $U$ e $V,$ respectivamente, e $k_{5}$ intercepta $k_{1}$ em $P$ e $Q,$ como mostrado na figura. Prove que $\frac{P U}{Q U} \cdot \frac{P V}{Q V} = \frac{P T ^{2}}{Q T ^{2}} .$