Q1 Matemática (KoMaL A Problems 2019)

01 | KoMaL A Problems | 2019 | Matemática

Seja $P$ um ponto dentro do triângulo agudo $A BC,$ e seja $Q$ o conjugado isogonal de $P .$ Seja $L, M$ e $N$ os pontos médios dos arcos mais curtos $BC, C A$ e $A B$ do círculo circunscrito de $A BC,$ respectivamente. Seja $X_{A}$ a interseção do raio $L Q$ e o círculo $(PBC),$ seja $X_{B}$ a interseção do raio $MQ$ e o círculo $PC A,$ e seja $X_{C}$ a interseção do raio $NQ$ e circule $(P A B) .$ Prove que $P, X_{A}, X_{B}$ e $X_{C}$ são concíclicos ou coincidentes. Proposta de Gustavo Cruz (São Paulo)