Q2 Matemática  (Junior Balkan MO 2020)

Seja $△ABC$ um triângulo retângulo com $\angle BAC=90^{\circ }$ e seja $E$ o pé da perpendicular de $A$ a $BC$. Seja $Z\ne A$ um ponto na reta $AB$ com $AB=BZ$. Seja $(c)$ a circunferência do triângulo $△AEZ$. Seja $D$ o segundo ponto de intersecção de $(c)$ com $ZC$ e seja $F$ o ponto antidiamétrico de $D$ em relação a $(c)$. Seja $P$ o ponto de intersecção das retas $FE$ e $CZ$. Se a tangente a $(c)$ em $Z$ encontra $PA$ em $T$, prove que os pontos $T$, $E$, $B$, $Z$ são concíclicos. Proposto por Theoklitos Parayiou, Chipre