Q3 Matemática  (Junior Balkan MO 2019)

O triângulo $ABC$ é tal que $AB<AC$. A mediatriz do lado $BC$ intercepta as retas $AB$ e $AC$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Seja $H$ o ortocentro do triângulo $ABC$, e sejam $M$ e $N$ os pontos médios dos segmentos $BC$ e $PQ$, respectivamente. Prove que as linhas $HM$ e $AN$ se encontram no círculo circunscrito de $ABC$.