Q3 Matemática  (Junior Balkan MO 2018)

Seja $k>1$ um inteiro positivo e $n>2018$ um inteiro positivo ímpar. Os números racionais diferentes de zero $x_1,x_2,\dots ,x_n$ não são todos iguais e: $$x_1+\frac{k}{x_2}=x_2+\frac{k}{x_3}=x_3+\frac{k}{x_4}=\dots =x_{n-1}+\frac{k}{x_n}=x_n+\frac{k}{x_1}$$Encontre o valor mínimo de $k$, tal que as relações acima sejam válidas.