Q4 Matemática  (Junior Balkan MO 2017)

Considere um regular 2n-gon $P$,$A_1,A_2,\cdots ,A_{2n}$ no plano , onde $n$ é um inteiro positivo . Dizemos que um ponto $S$ em um dos lados de $P$ pode ser visto de um ponto $E$ externo a $P$, se o segmento de reta $SE$ não contiver outros pontos que estejam nos lados de $P$ exceto $S$ .Nós colorimos os lados de $P$ em 3 cores diferentes (ignore os vértices de $P$, nós os consideramos incolores), de modo que cada lado seja colorido em exatamente uma cor, e cada cor é usado pelo menos uma vez. Além disso, de cada ponto no plano externo a $P$, podem ser vistos pontos de mais 2 cores diferentes em $P$. Encontre o número de tais cores distintas de $P$ (duas cores são consideradas distintas se pelo menos uma das lados é colorido de forma diferente). Proposto por Viktor Simjanoski, Macedônia JBMO 2017, Q4