Q4 Matemática  (Junior Balkan MO 2013)

Seja $n$ um inteiro positivo. Dois jogadores, Alice e Bob, estão jogando o seguinte jogo: - Alice escolhe $n$ números reais; não necessariamente distintos. - Alice escreve todas as somas em pares em uma folha de papel e a entrega a Bob. (Existem $\frac{n(n-1)}{2}$ tais somas; não necessariamente distintas.) - Bob ganha se encontrar corretamente os $n$ números iniciais escolhidos por Alice com apenas um palpite. Bob pode ter certeza de ganhar nos seguintes casos? uma. $n=5$ b. $n=6$ c. $n=8$ Justifique sua(s) resposta(s). [Por exemplo, quando $n=4$, Alice pode escolher os números 1, 5, 7, 9, que têm as mesmas somas aos pares dos números 2, 4, 6, 10 e, portanto, Bob não pode ter certeza de ganhar. ]