Q1 Matemática  (Junior Balkan MO 2012)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $a+b+c=1$. Prove que $$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+fracba+6\ge 2\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right).$$ Quando vale a igualdade?