Q3 Matemática (Junior Balkan MO 2002)

03 | Junior Balkan MO | 2002 | Matemática

Dois círculos com centros $O_{1}$ e $O_{2}$ se encontram em dois pontos $A$ e $B$ de modo que os centros dos círculos estejam em lados opostos da reta $A B$ . As linhas $B O_{1}$ e $B O_{2}$ encontram seus respectivos círculos novamente em $B_{1}$ e $B_{2}$ . Seja $M$ o ponto médio de $B_{1} B_{2}$ . Sejam $M_{1}$ , $M_{2}$ pontos nos círculos de centros $O_{1}$ e $O_{2}$ respectivamente, tal que $∠ A O_{1} M_{1} = ∠ A O_{2} M_{2}$ , e $B_{1}$ está no arco menor $A M_{1}$ enquanto $B$ está no arco menor $A M_{2}$ . Mostre que $∠ M M_{1} B = ∠ M M_{2} B$ . Chipre