Q5 Matemática  (Junior Balkan MO 2001)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero e $D$, $E$ pontos nos lados $[AB]$ e $[AC]$ respectivamente. Se $DF$, $EF$ (com $F\in AE$, $G\in AD$) são as bissetrizes internas dos ângulos do triângulo $ADE$, prove que a soma das áreas dos triângulos $DEF$ e $DEG$ é no máximo igual à área do triângulo $ABC$. Quando vale a igualdade? Grécia