Q7 Matemática  (Junior Balkan MO 1999)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB=AC$. Além disso, seja $D\in [BC]$ um ponto tal que $BC>BD>DC>0$, e sejam ${\mathcal{C}}_1,{\mathcal{C}}_2$ os circuncírculos dos triângulos $ABD$ e $ADC$, respectivamente. Sejam $B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ os diâmetros dos dois círculos, e seja $M$ o ponto médio de $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Prove que a área do triângulo $MBC$ é constante (isto é, não depende da escolha do ponto $D$). Grécia