Q3 Matemática  (Junior Balkan MO 2021)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno agudo com circuncentro $O$. Seja $D$ o pé da altitude de $A$ ao lado $BC$. As linhas $BC$ e $AO$ se cruzam em $E$. Seja $s$ a reta que passa por $E$ perpendicular a $AO$. A linha $s$ intercepta $AB$ e $AC$ em $K$ e $L$, respectivamente. Denote por $\omega$ o círculo circunscrito do triângulo $AKL$. A linha $AD$ cruza $\omega$ novamente em $X$. Prove que $\omega$ e as circunferências dos triângulos $ABC$ e $DEX$ têm um ponto comum.