Q1 Matemática  (Junior Balkan MO 2021)

Seja $n$ ($n\ge 1$) um inteiro. Considere a equação $2\cdot \lfloor \frac{1}{2x}\rfloor -n+1=(n+1)(1-nx)$, onde $x$ é a variável real desconhecida. (a) Resolva a equação para $n=8$. (b) Prove que existe um inteiro $n$ para o qual a equação tem pelo menos $2021$ soluções. (Para qualquer número real $y$ por $\lfloor y\rfloor$ denotamos o maior inteiro $m$ tal que $m\le y$.)