Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Encontre o maior inteiro $k$ ($k\ge 2$), para o qual existe um inteiro $n$ ($n\ge k$) tal que de qualquer coleção de $n$ inteiros positivos consecutivos sempre se pode escolher $k$ números, que verificam as seguintes condições: 1. cada número escolhido não é divisível por $6$, por $7$, nem por $8$; 2. a diferença positiva de quaisquer dois números distintos escolhidos não é divisível por pelo menos um dos números $6$, $7$ e $8$.