Q7 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Seja $△ABC$ um triângulo agudo. A linha que passa por $A$ perpendicular a $BC$ intercepta $BC$ em $D$. Seja $E$ o ponto médio de $AD$ e $\omega$ o círculo de centro $E$ e raio igual a $AE$. A linha $BE$ intercepta $\omega$ em um ponto $X$ tal que $X$ e $B$ não estão do mesmo lado de $AD$ e a linha $CE$ intercepta $\omega$ em um ponto $Y$ tal que $C$ e $Y$ não estejam do mesmo lado de $AD$. Se ambos os pontos de interseção dos circuncírculos de $△BDX$ e $△CDY$ estiverem na reta $AD$, prove que $AB=AC$.