Q6 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Alice e Bob jogam o seguinte jogo: Alice escolhe um conjunto $A=\{1,2,...,n\}$ para algum número natural $n\ge 2$. Em seguida, partindo de Bob, alternadamente escolhem um número do conjunto $A$, de acordo com as seguintes condições: inicialmente Bob escolhe qualquer número que quiser, depois o número escolhido em cada passo deve ser distinto de todos os números já escolhidos e deve diferem em $1$ de um número já escolhido. O jogo termina quando todos os números do conjunto $A$ são escolhidos. Alice ganha se a soma de todos os números que ela escolheu for composta. Caso contrário, Bob vence. Decida qual jogador tem uma estratégia vencedora. Proposto por Demetres Christofides, Chipre