Q5 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Viktor e Natalia compraram baldes de sorvete de $2020$ e querem organizar uma programação de degustação com rodadas de $2020$ de forma que: rodada única são diferentes umas das outras. - No final das rodadas de $2020$, ambos experimentaram cada sorvete exatamente uma vez. Chamaremos uma feira de programação de degustação se o número de sorvetes experimentados por Viktor antes de Natalia for igual ao número de sorvetes experimentados por Natalia antes de Viktor. Prove que o número de programações justas é estritamente maior que $2020!(2^{1010}+(1010!{)}^2)$. Proposto por Viktor Simjanoski, Macedônia