Q4 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Alice e Bob jogam o seguinte jogo: começando com o número $2$ escrito no quadro-negro, cada jogador, por sua vez, muda o número atual $n$ para um número $n+p$, onde $p$ é um divisor primo de $n$. Alice vai primeiro e os jogadores se alternam. O jogo é perdido por aquele que é forçado a escrever um número maior que $\underset{2020}{\underbrace{\mathrm{22...2}}}$. Assumindo o jogo perfeito, quem vai ganhar o jogo.