Q2 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Considere a sequência $a_1,a_2,a_3,...$ definida por $a_1=9$ e $a_{n+1}=\frac{(n+5)a_n+22}{n+3}$ para $n\ge 1$. Encontre todos os números naturais $n$ para os quais $a_n$ é um quadrado perfeito de um inteiro.