Q1 Matemática  (JBMO ShortLists 2020)

Encontre todas as triplas $(a,b,c)$ de números reais de modo que o seguinte sistema seja válido: $$\{\begin{array}{l}a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\end{array}$$ Proposto por Dorlir Ahmeti, Albânia