Q19 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com $\angle A=90^{\circ }$. Seja $K$ o ponto médio de $BC$ e seja $AKLM$ um paralelogramo de centro $C$. Seja $T$ a interseção da reta $AC$ com a mediatriz de $BM$. Seja ${\omega }_1$ o círculo de centro $C$ e raio $CA$ e ${\omega }_2$ o círculo de centro $T$ e raio $TB$. Prove que um dos pontos de intersecção de ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ está na reta $LM$. Proposta pela Grécia