Q18 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Seja $ABC$ um triângulo não isósceles com incentro $I$. Seja $D$ um ponto no segmento $BC$ tal que a circunferência de $BID$ intercepta o segmento $AB$ em $E\ne B$ e a circunferência de $CID$ intercepta o segmento $AC$ em $F\ne C$. A circunferência de $DEF$ intercepta $AB$ e $AC$ nos segundos pontos $M$ e $N$, respectivamente. Seja $P$ o ponto de intersecção de $IB$ e $DE$, e seja $Q$ o ponto de intersecção de $IC$ e $DF$. Prove que as três linhas $EN,FM$ e $PQ$ são paralelas. Proposta pela Arábia Saudita