Q17 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Seja $P$ um ponto no interior de um triângulo $ABC$. As linhas $AP,BP$ e $CP$ cruzam novamente as circunferências dos triângulos $PBC,PCA$ e $PAB$ em $D,E$ e $F$ respectivamente. Prove que $P$ é o ortocentro do triângulo $DEF$ se e somente se $P$ é o incentro do triângulo $ABC$. Proposto pela Romênia