Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com $\angle A=90^{\circ }$ e $\angle B=30^{\circ }$. A perpendicular no ponto médio $M$ de $BC$ encontra a bissetriz $BK$ do ângulo $B$ no ponto $E$. A mediatriz de $EK$ encontra $AB$ em $D$. Prove que $KD$ é perpendicular a $DE$. Proposta pela Grécia