Q8 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Seja $S$ um conjunto de $100$ números inteiros positivos com a seguinte propriedade: “Entre cada quatro números de $S$, existe um número que divide cada um dos outros três ou existe um número que é igual à soma dos outros três”. Prove que o conjunto $S$ contém um número que divide todos os outros $99$ de $S$. Proposto pelo Tajiquistão