Q7 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Mostre que para quaisquer números reais positivos $a,b,c$ tais que $a+b+c=ab+bc+ca$, a seguinte desigualdade vale $3+\sqrt[3]{\frac{a^3+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{c^3+1}{2}}\le 2(a+b+c)$ Proposto por Dorlir Ahmeti, Albânia