Q5 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Sejam $a,b,c,d$ números reais positivos tais que $abcd=1$. Prove a desigualdade $\frac{1}{a^3+b+c+d}+\frac{1}{a+b^3+c+d}+\frac{1}{a+b+c^3+d}+\frac{1}{a+b+c+d^3}\le \frac{a+b+c+d}{4}$ Proposto pela Romênia