Q3 Matemática  (JBMO ShortLists 2019)

Sejam $A$ e $B$ dois subconjuntos não vazios de $X=\{1,2,...,11\}$ com $A\cup B=X$. Seja $P_A$ o produto de todos os elementos de $A$ e seja $P_B$ o produto de todos os elementos de $B$. Encontre o valor mínimo e máximo possível de $P_A+P_B$ e encontre todos os casos de igualdade possíveis. Proposta pela Grécia