Q16 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Seja $XY$ uma corda de um círculo $\Omega$, com centro $O$, que não é um diâmetro. Sejam $P,Q$ dois pontos distintos dentro do segmento $XY$, onde $Q$ está entre $P$ e $X$. Seja $\ell$ a reta perpendicular que desce de $P$ até o diâmetro que passa por $Q$. Seja $M$ o ponto de interseção de $\ell$ e $\Omega$, que está mais próximo de $P$. Prove que $$MP\cdot XY\ge 2\cdot QX\cdot PY$$