Q15 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Dado um retângulo $ABCD$ tal que $AB=b>2a=BC$, seja $E$ o ponto médio de $AD$. Em uma linha paralela a $AB$ passando pelo ponto $E$, um ponto $G$ é escolhido tal que a área de $GCE$ seja $$(GCE)=\frac{1}{2}\left(\frac{a^3}{b}+ab\right)$$Ponto $H$ é o pé da perpendicular de $E$ a $GD$ e um ponto $I$ é tomado na diagonal $AC$ tal que os triângulos $ACE$ e $AEI$ são semelhantes. As linhas $BH$ e $IE$ se cruzam em $K$ e as linhas $CA$ e $EH$ se cruzam em $J$. Prove que $KJ\perp AB$.