Q14 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Seja $ABC$ um triângulo com lados de comprimento $a,b,c$, inscrito em um círculo de raio $R$ e seja $I$ o incentro de ir. Sejam $P_1,P_2$ e $P_3$ as áreas dos triângulos $ABI,BCI$ e $CAI$, respectivamente. Prove que $$\frac{R^4}{P_1^2}+\frac{R^4}{P_2^2}+\frac{R^4}{P_3^2}\ge 16$$