Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Seja $△ABC$ e $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$ as simétricas do vértice sobre lados opostos. A interseção dos circuncírculos de $△AB{B}^{\prime }$ e $△AC{C}^{\prime }$ é $A_1$.$B_1$ e $C_1$ são definidos de forma semelhante. Prove que as linhas $A{A}_1$,$B{B}_1$ e $C{C}_1$ são simultâneas.