Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com $\angle A=90^o$ e $AD$ sua altura. Traçamos linhas paralelas de $D$ aos lados verticais do triângulo e chamamos $E,Z$ seus pontos de interseção com $AB$ e $AC$ respectivamente. A linha paralela de $C$ a $EZ$ intercepta a linha $AB$ no ponto $N$. Seja $A^{\prime }$ a simétrica de $A$ em relação à linha $EZ$ e $I,K$ as projeções de $A^{\prime }$ sobre $AB$ e $AC$ respectivamente. Se $T$ é o ponto de intersecção das retas $IK$ e $DE$, prove que $\angle N{A}^{\prime }T=\angle ADT$.