Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Seja $H$ o ortocentro de um triângulo agudo $ABC$ com $BC>AC$, inscrito em um círculo $\Gamma$. O círculo de centro $C$ e raio $CB$ intercepta $\Gamma$ no ponto $D$, que está no arco $AB$ que não contém $C$. A circunferência de centro $C$ e raio $CA$ intercepta o segmento $CD$ no ponto $K$. A linha paralela a $BD$ por $K$, intercepta $AB$ no ponto $L$. Se $M$ é o ponto médio de $AB$ e $N$ é o pé da perpendicular de $H$ a $CL$, prove que a reta $MN$ bissecta o segmento $CH$.