Q4 Matemática  (JBMO ShortLists 2018)

Sejam $k>1,n>2018$ inteiros positivos e $n$ ímpares. Os números racionais diferentes de zero $x_1,x_2,\dots ,x_n$ não são todos iguais e satisfazem $$x_1+\frac{k}{x_2}=x_2+\frac{k}{x_3}=x_3+\frac{k}{x_4}=\dots =x_{n-1}+\frac{k}{x_n}=x_n+\frac{k}{x_1}$$Encontre: a) o produto $x_1{x}_2\dots x_n$ como uma função de $k$ e $n$ b) o menor valor de $k$, tal que existem $n,x_1,x_2,\dots ,x_n$ satisfazendo as condições dadas.