Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2017)

Um ponto $P$ está no interior do triângulo $ABC$. As linhas $AP,BP$ e $CP$ interceptam $BC,CA$ e $AB$ nos pontos $D,E$ e $F$, respectivamente. Prove que se dois dos quadriláteros $ABDE,BCEF,CAFD,AEPF,BFPD$ e $CDPE$ são concíclicos, então todos os seis são concíclicos.