Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $AB\ne AC$ ,com circuncírculo $\Gamma$ e circuncentro $O$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$ e $D$ um ponto em $\Gamma$ tal que $AD\perp BC$. seja $T$ um ponto tal que $BDCT$ seja um paralelogramo e $Q$ um ponto do mesmo lado de $BC$ que $A$ tal que $\angle BQM=\angle BCA$ e $\angle CQM=\angle CBA$. Deixe a linha $AO$ interceptar $\Gamma$ em $E$ $(E\ne A)$ e deixe o círculo circunscrito de $△ETQ$ interceptar $\Gamma$ no ponto $X\ne E$. Prove que os pontos $A,M$ e $X$ são colineares.