Q9 Matemática  (JBMO ShortLists 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $AB$ seja o menor lado do triângulo. Seja $D$ o ponto médio do lado $AB$ e $P$ um ponto interior do triângulo tal que $\angle CAP=\angle CBP=\angle ACB$. Denote por M e $N$ os pés das perpendiculares de $P$ a $BC$ e $AC$, respectivamente. Seja $p$ a reta que passa por $M$ paralela a $AC$ e $q$ a reta que passa por $N$ paralela a $BC$. Se $p$ e $q$ se cruzam em $K$, prove que $D$ é o circuncentro do triângulo $MNK$.