Q8 Matemática  (JBMO ShortLists 2017)

Dado um paralelogramo $ABCD$. A reta perpendicular a $AC$ que passa por $C$ e a reta perpendicular a $BD$ que passa por $A$ se cruzam no ponto $P$. O círculo centrado no ponto $P$ e raio $PC$ intercepta a linha $BC$ no ponto $X$, ($X\ne C$) e a linha $DC$ no ponto $Y$ , ($Y\ne C$). Prove que a reta $AX$ passa pelo ponto $Y$.