Q5 Matemática  (JBMO ShortLists 2017)

Considere um $2nregular+1$-gon $P$ no plano, onde n é um inteiro positivo. Dizemos que um ponto $S$ em um dos lados de $P$ pode ser visto de um ponto $E$ externo a $P$, se o segmento de reta $SE$ não contiver outros pontos que estejam nos lados de $P$ exceto $S$. Queremos colorir os lados de $P$ em cores $3$, de modo que cada lado seja colorido em exatamente uma cor e cada cor deva ser usada pelo menos uma vez. Além disso, de cada ponto do plano externo a $P$, no máximo $2$ podem ser vistas cores diferentes em $P$ (ignore os vértices de $P$, nós os consideramos incolores). Encontre o maior inteiro positivo para o qual tal coloração é possível.