Q1 Matemática (JBMO ShortLists 2017)

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Sejam $a, b, c$ números reais positivos tais que $a + b + c + ab + b c + c a + ab c = 7$ . Prove que $a^{2} + b^{2} + 2 + b^{2} + c^{2} + 2 + c^{2} + a^{2} + 2 \geq 6$ .