Q20 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Encontre todas as tercinas de inteiros $(a,b,c)$ tais que o número $$N=\frac{(ab)(bc)(ca)}{2}+2$$ seja uma potência de $2016$. (Uma potência de $2016$ é um inteiro da forma $2016^n$, onde n é um inteiro não negativo.)