Q16 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Seja $AB$ uma corda de um círculo $(c)$ centrado em $O$, e seja $K$ um ponto no segmento $AB$ tal que $AK<BK$. Dois círculos por $K$, internamente tangentes a $(c)$ em $A$ e $B$, respectivamente, encontram-se novamente em $L$. Seja $P$ um dos pontos de interseção da reta $KL$ e do círculo $(c)$, e as retas $AB$ e $LO$ se encontram em $M$. Prove que a reta $MP$ é tangente ao círculo $(c)$. Theoklitos Paragyiou (Chipre)