Q15 Matemática (JBMO ShortLists 2016)

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Dado um triângulo agudo $A BC$ , ereta os triângulos $A B D$ e $A CE$ externamente, de modo que $∠ A D B = ∠ A EC = 9 0^{o}$ e $∠ B A D = \overset{a}{^} n gu l o C A E$ . Sejam $A_{1} \in BC, B_{1} \in A C$ e $C_{1} \in A B$ os pés das altitudes de o triângulo $A BC$ , e sejam $K$ e $K, L$ os pontos médios de $[B C_{1}]$ e $B C_{1}, C B_{1}$ , respectivamente. Prove que os circuncentros dos triângulos $A K L, A_{1} B_{1} C_{1}$ e $D E A_{1}$ são colineares. (Bulgária)