Q14 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Seja $ABC$ um triângulo angulado agudo com ortocentro $H$ e circuncentro $O$. Suponha que o circuncentro $X$ de $BHC$ esteja no circuncírculo de $ABC$. Reflita $O$ em $X$ para obter $O^{\prime }$, e deixe as linhas $XH$ e $O^{\prime }A$ se encontrarem em $K$. Sejam $L,M$ e $N$ os pontos médios de $\left[XB\right],\left[XC\right]$ e $\left[BC\right]$, respectivamente. Prove que os pontos $K,L,M$ e $N$ são concíclicos.