Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo cujo lado menor é $BC$. Considere um ponto variável $P$ no lado $BC$, e sejam $D$ e $E$ pontos em $AB$ e $AC$, respectivamente, tal que $BD=BP$ e $CP=CE$. Prove que, como $P$ traça $BC$, a circunferência do triângulo $ADE$ passa por um ponto fixo.