Q11 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle BAC={60}^{{}^{\circ }}$. Sejam $D$ e $E$ os pés das perpendiculares de $A$ às bissetrizes externas de $\angle ABC$ e $\angle ACB$, respectivamente. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$. Prove que as circunferências dos triângulos $ADE$e $BOC$ são tangentes entre si.