Q4 Matemática  (JBMO ShortLists 2016)

Se os reais não negativos $x,y,z$ satisfazem $x^2+y^2+z^2=x+y+z$. Prove que $$\frac{x+1}{\sqrt{x^5+x+1}}+\frac{y+1}{\sqrt{y^5+y+1}}+\frac{z+1}{\sqrt{z^5+z+1}}\ge 3.$$Quando ocorre a igualdade? Proposto por Dorlir Ahmeti, Albânia