Q2 Matemática (JBMO ShortLists 2016)

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Sejam $a, b, c$ números reais positivos. Prove que $\frac{8}{( a + b ) ^{2} + 4 ab c} + \frac{8}{( b + c ) ^{2} + 4 ab c} + \frac{8}{( a + c ) ^{2} + 4 ab c} + a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{8}{a + 3} + \frac{8}{b + 3} + \frac{8}{c + 3}$ .