Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2015)

Um inteiro positivo é chamado de repunit, se for escrito apenas por uns. O repunit com $n$ dígitos será indicado como $\underset{n}{\underbrace{11\cdots 1}}$ . Prove que: α) o repunit $\underset{n}{\underbrace{11\cdots 1}}$é divisível por $37$ se e somente se $n$ for divisível por $3$ b) existe um inteiro positivo $k$ tal que o repunit $\underset{n}{\underbrace{11\cdots 1}}$ é divisível por $41$ se $n$ for divisível por $k$